Alle danske modelpiloters forum

  • 1
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 11
 
PropelLars
Indlæg: 1700
Tilmeldt: 29 okt 2001 07:28
Kontakt:

No Title

09 mar 2016 16:37

Det er jo summa x^2 for x=1 til n
Men jeg ved godt det kan omskrives til en formel, men jeg synes ikke lige den springer frem..

Lars Rasmussen, Slowbuilder;
 
bruel
Emnestarter
Indlæg: 1981
Tilmeldt: 06 okt 2015 11:55
Geografisk sted: Storkøbenhavn

Det er jo summa x^2

09 mar 2016 17:40

Det er jo summa x^2 for x=1 til n. Men jeg ved godt det kan omskrives til en formel, men jeg synes ikke lige den springer frem..

Korrekt - volumenet er summen af kvadrattal. Lars - den er ikke helt nem... :) Men den kan løses ved brug af kun folkeskole-matematik - promise. Sig til hvis du har brug for et hint.

Kan iøvrigt sige, at jeg aldrig har set formlen for kvadrattallenes sum bevist direkte -> en af motivationerne bag opgaven. Det ønskede funktionsudtryk bevises (eftervises) gerne via induktion - men det kræver jo at man har det korrekte funktionsudtryk til at starte med! Min løsning er hjemmerullet og har kostet mig et par grå hår :) Mine angreb via algebra og aritmetik ledte ikke til målet, det gjorde geometriske betragtninger derimod.
 
PropelLars
Indlæg: 1700
Tilmeldt: 29 okt 2001 07:28
Kontakt:

Tror nok jeg er på

11 mar 2016 11:10

Tror nok jeg er på rette vej, men jeg mangler lige et gennembrud. Måske i weekenden :-)

Lars Rasmussen, Slowbuilder;
 
PropelLars
Indlæg: 1700
Tilmeldt: 29 okt 2001 07:28
Kontakt:

14 mar 2016 10:28

Hej Bruel

Manner det har været drøjt! Først har jeg prøvet at omskrive rækken til en formel, men det ville aldrig ligesom stemme. Så gik jeg den geometriske vej (inden du tippede :) )

For nemheds skyld skubber jeg pyramiden op i et hjørne, så den har 2 lodrette sider, og 2 stk 45° sider.

Vol af en normal n*n*n pyramide 1/3*n^3. Dette volumen bliver for lille, for der bliver en masse trekantede stubbe til overs på de 2 sider, og en ryg-finne der hvor siderne mødes.

Vol på siderne er nemme at regne: A * ½ * n (for den gennemsnitlige stubhøjde er ½*n),

Vol af rygfinnen er mere tricky at regne i hovedet. Der er n klodser langs ryggen, så man skal regne Vol af en enkelt og gange med n. Se vedlagte.

Vol = V_pyramide + V_stubbe + V_ryg

Vol = 1/3 * n^3 + 1/2 * n^2 + 1/6 * n

Håber dælme jeg har gjort rigtigt :)


Vedhæftede filer
Kassepyramide.pdf
(149.9 KiB) Downloadet 243 gange

Lars Rasmussen, Slowbuilder;
 
Brugeravatar
MrFox
Indlæg: 3982
Tilmeldt: 29 dec 2010 22:11
Geografisk sted: Helsingør
Kontakt:

Man kan også tage fat

14 mar 2016 14:31

Man kan også tage fat i en gang legoklodser for vi er jo modelbyggere

1. Saml pyramiden med lim og sørg for at den er tæt lim en bund på (hvis beregningen skal være for en lukket pyramide)
2. Fyld et kar med 5L vand
3. sænk pyramiden ned i vandet og aflæs hvor meget vandet stiger, og vupti du har volumen

Nemt ikk :-)

Tillægsgåde

Hvordan finder man ud af det via vægt og vægtfylde :-)
Med venlig hilsen

Medlem af:

De Frie modelflyvere

BenBoxLaser


RCGROUPS
RC-Ørnene
MDK


The ultimate measure of a man is not where he stands in moments of comfort and convenience,
but where he stands at times of challenge and controversy M. L. King jr.
 
PropelLars
Indlæg: 1700
Tilmeldt: 29 okt 2001 07:28
Kontakt:

Går ikke fox. Legoklodser er

14 mar 2016 14:46

Går ikke fox. Legoklodser er rektangulære (også dem med 2x2 prikker) og det giver dig i øvrigt ikke en formel.
Så er det lettere at addere hvert lag, 1^2 + 2^2 + 3^2 +..+ n^2

Bruel: Tak for løsningen :) Det glæder mig at min udgave ikke faldte helt ved siden af :)



Lars Rasmussen, Slowbuilder;
 
bruel
Emnestarter
Indlæg: 1981
Tilmeldt: 06 okt 2015 11:55
Geografisk sted: Storkøbenhavn

Hov, glemte at du da

14 mar 2016 18:13

Hov, glemte at du da fortjener en "småkage" for din korrekte løsning, Lars :) -> har opdateret #61.
 
bruel
Emnestarter
Indlæg: 1981
Tilmeldt: 06 okt 2015 11:55
Geografisk sted: Storkøbenhavn

No Title

20 mar 2016 13:00

Så skal vi igen klø os lidt i issen... :) Opgaven består i at finde balancevinklen for et omvendt L, jf vedh. Som noget nyt: Hvis man synes det er nemmere at kode sig ud af problemet, er der også givet mulighed for det.

Min løsning falder Påskesøndag medmindre en korrekt løsning offentliggøres inden da - god fornøjelse... :)
 
bruel
Emnestarter
Indlæg: 1981
Tilmeldt: 06 okt 2015 11:55
Geografisk sted: Storkøbenhavn

Sig til hvis I har

23 mar 2016 14:48

Sig til hvis I har brug for et hint - den er ikke svær (kan løses på mindre end 1/3 A4-side).
 
bruel
Emnestarter
Indlæg: 1981
Tilmeldt: 06 okt 2015 11:55
Geografisk sted: Storkøbenhavn

No Title

26 mar 2016 19:19

C'mon guys - måske den nemmeste opgave der endnu er stillet i denne tråd... Måske vedh figur kan hjælpe til at knække nøden? I har 24 timer til at redde forums ære :p
  • 1
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 11